Básúnukvartettinn var skammlífur og kom í raun aðeins einu sinni fram, á djasstónleikum vorið 1981. Meðlimir Básúnukvartettsins voru bræðurnir Guðmundur R. Einarsson og Björn R. Einarsson, Oddur Björnsson sonur Björns og Árni Elfar.