Sögu Reykjavíkurkvartettsins mætti skipta í nokkur skeið, fyrst í stað starfaði hann sem strengjakvartett áhugamanna en síðar starfaði hann fyrir tilstuðlan styrkveitinga.

Upphaf kvartettsins má rekja til sumarsins 1986 en þá spilaði hann fyrst opinberlega á norrænni tónlistarhátíð sem haldin var í Reykjavík um haustið.

Meðlimir í upphafi voru fiðluleikararnir Rut Ingólfsdóttir og Júlíana Elín Kjartansdóttir, Elizabeth Dean lágfiðluleikari og Arnþór Jónsson sellóleikari. Rut var alla tíð rauði þráðurinn í Reykjavíkurkvartettnum, starfaði alla tíð í honum, stjórnaði og hélt honum gangandi.

Reykjavíkurkvartettinn var einhvers konar afsprengi eða angi frá Kammersveit Reykjavíkur og var líklega einn sá fyrsti sinnar tegundar frá því að kvartett Björns Ólafssonar starfaði á sjötta og sjöunda áratugnum.

Nokkrar mannabreytingar urðu í kvartettnum sem lék nokkuð reglulega þetta fyrsta skeið á tónlistarsamkomum s.s. Myrkum músíkdögum og þess konar hátíðum. Í febrúar 1987 var Helga Þórarinsdóttir komin í stað Elizabeth Dean en hún staldraði ekki lengi við því um vorið var Guðmundur Kristmundsson tekinn við lágfiðlunni.

Kvartettinn starfaði ekki lengi í þessari mynd og lauk þá þessu fyrra eða fyrsta skeiði í sögu Reykjavíkurkvartettsins, sem lagðist nú í dvala um þriggja ára tímabil.

Raunar mætti með sanni segja að nýr Reykjavíkurkvartett komi til sögunnar haustið 1990 og að sögu þeirra tveggja ætti að skrá sitt í hvoru lagi, Rut var þó sem fyrr segir eini meðlimur kvartettsins sem starfaði allan tímann í honum og þess vegna er sagan sögð hér samfelld.

Í fjölmiðlum haustið 1990 er Reykjavíkurkvartettinn því sagður nýstofnaður en hann var þá stofnaður í kjölfar þess að Reykjavíkurborg ákvað að styrkja slíkan kvartett til þriggja ára og var Rut Ingólfsdóttur og Kammersveit Reykjavíkur falið að mynda hann. Auk Rutar voru þá í kvartettnum Zbigniew Dubik fiðluleikari, Guðmundur Kristmundsson lágfiðluleikari sem hafði verið í fyrri útgáfu kvartettsins, og Inga Rós Ingólfsdóttir sellóleikari.

Sem fyrr lék Reykjavíkurkvartettinn á tónlistarhátíðum eins og Myrkum músíkdögum og samkomum tengdum Kammersveit Reykjavíkur og Kammermúsíkklúbbnum en einnig á öðrum menningartengdum viðburðum á vegum borgarinnar eins og til dæmis við opnun veitingahússins Perlunnar þar sem kvartettinn frumflutti verkið Perlukvartettinn eftir Þorkel Sigurbjörnsson tónskáld.

Einnig lék kvartettinn í nokkur skipti erlendis, s.s. í Danmörku, Skotlandi, Litháen og víðar en í síðast talda landinu varð hópurinn fyrstur erlendra tónlistarmanna til að leika eftir að það hlaut sjálfstæði frá Sovétríkjunum en Íslendingar höfðu einmitt orðið fyrst þjóða til að viðurkenna sjálfstæði Litháens.

Enn urðu mannabreytingar í Reykjavíkurkvartettnum og haustið 1992 var kvartettinn orðinn kvennakvartett, þá höfðu Dubik og Guðmundur horfið á braut og sæti þeirra tekið Hildigunnur Halldórsdóttir fiðluleikari og Lisa Ponton lágfiðleikari. Þannig skipaður starfaði hópurinn fram á sumar 1993 þegar starfsemi hans virðist hafa lagst niður enda hafði þá þriggja ára styrkurinn frá Reykjavíkurborg runnið sitt skeið.

Litlar sögur fara af starfseminni eftir það en sumarið 1997 virðist sem kvartettinn hljóti starfslaun Reykjavíkurborgar til tveggja ára. Hópurinn var þá skipaður þeim Rut, Ragnhildi Pétursdóttur fiðluleikara, Junah Chung lágfiðluleikara og Ingu Rós sellóleikara, sem hafði starfað áður með hópnum. Ekki er að finna upplýsingar um neina viðburði að ráði sem Reykjavíkurkvartettinn kom við sögu og svo virðist sem sögu hans hafi því endanlega lokið 1997 eða 98.

Þannig lýkur sögu Reykjavíkurkvartettsins eða öllu heldur kvartettanna tveggja, þriggja eða jafnvel fjögurra undir stjórn Rutar Ingólfsdóttur.